Упр.22.20 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 22.20. Докажите, что значение выражения 5^40 +4 — составное число.

Преобразуем выражение:

$$ 5^{40}+4=(5^{20})^2+2\cdot 5^{20}\cdot 2+2^2-4\cdot 5^{20} $$
$$ =(5^{20}+2)^2-4\cdot 5^{20} $$
$$ =(5^{20}+2)^2-(2\cdot 5^{10})^2 $$

Теперь применим формулу разности квадратов:

$$ a^2-b^2=(a-b)(a+b) $$

Получаем:

$$ 5^{40}+4=(5^{20}+2-2\cdot 5^{10})(5^{20}+2+2\cdot 5^{10}) $$

Оба множителя больше 1, значит выражение представлено в виде произведения двух натуральных чисел, то есть является составным.

Ответ

$$5^{40}+4$$ — составное число.