Упр.22.20 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 22.20. Докажите, что значение выражения $$5^{40}+4$$ — составное число.

Преобразуем выражение:

$$5^{40}+4=(5^{20})^2+2\cdot 5^{20}\cdot 2+2^2-4\cdot 5^{20}$$
$$=(5^{20}+2)^2-4\cdot 5^{20}$$
$$=(5^{20}+2)^2-(2\cdot 5^{10})^2$$

Теперь применим формулу разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$

Получаем:

$$5^{40}+4=(5^{20}+2-2\cdot 5^{10})(5^{20}+2+2\cdot 5^{10})$$

Оба множителя больше 1, значит выражение представлено в виде произведения двух натуральных чисел, то есть является составным.

Ответ

$$5^{40}+4$$ — составное число.