Упр.22.2 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) a^5+b^5; 2) a^11-1; 3) y^7-128; 4) m^7 n^14 k^21+1.

Используем формулы разложения суммы и разности степеней:

$$a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+\dots-ab^{n-2}+b^{n-1}), \quad n \text{ нечётное}$$

$$a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+\dots+ab^{n-2}+b^{n-1})$$

1. $$a^5+b^5=(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)$$

2. $$a^{11}-1=(a-1)(a^{10}+a^9+a^8+a^7+a^6+a^5+a^4+a^3+a^2+a+1)$$

3. $$y^7-128=y^7-2^7=(y-2)(y^6+2y^5+4y^4+8y^3+16y^2+32y+64)$$

4. $$m^7n^{14}k^{21}+1=(mn^2k^3)^7+1$$

   $$=(mn^2k^3+1)\bigl(m^6n^{12}k^{18}-m^5n^{10}k^{15}+m^4n^8k^{12}-m^3n^6k^9+m^2n^4k^6-mn^2k^3+1\bigr)$$

Ответ

$$1)\ (a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4);$$
$$2)\ (a-1)(a^{10}+a^9+a^8+a^7+a^6+a^5+a^4+a^3+a^2+a+1);$$
$$3)\ (y-2)(y^6+2y^5+4y^4+8y^3+16y^2+32y+64);$$
$$4)\ (mn^2k^3+1)(m^6n^{12}k^{18}-m^5n^{10}k^{15}+m^4n^8k^{12}-m^3n^6k^9+m^2n^4k^6-mn^2k^3+1).$$