Упр.22.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 22.16. В ящике лежит некоторое количество яблок. Их можно выложить в 5 одинаковых рядов, или в 8 одинаковых рядов, или в 12 одинаковых рядов. Какое наименьшее количество яблок может находиться в ящике? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 22-16 715

Подробный ответ

Нужно найти наименьшее число, которое делится на $$5$$, $$8$$ и $$12$$ без остатка. Это наименьшее общее кратное этих чисел.

Разложим числа на простые множители:

$$5=5,$$
$$8=2^3,$$
$$12=2^2\cdot 3.$$

Берём все простые множители в наибольших степенях:

$$\text{НОК}(5,8,12)=2^3\cdot 3\cdot 5=120.$$

Значит, наименьшее количество яблок в ящике — $$120$$.