Задание 10 Параграф 22 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции: 1) $$y=27x-3x^3$$; 2) $$y=12-6x$$; 3) $$y=(x+3)(x-1)(x-5)$$.

1. $$y=27x-3x^3$$

   Точки пересечения с осью абсцисс найдём из условия $$y=0$$:

   $$27x-3x^3=0$$

   $$3x(9-x^2)=0$$

   $$3x(3-x)(3+x)=0$$

   Отсюда $$x=0$$, $$x=3$$ или $$x=-3$$.

   Значит, с осью абсцисс график пересекается в точках $$(-3;0)$$, $$(0;0)$$, $$(3;0)$$.

   Точку пересечения с осью ординат найдём при $$x=0$$:

   $$y=27\cdot 0-3\cdot 0^3=0$$

   Следовательно, с осью ординат график пересекается в точке $$(0;0)$$.

2. $$y=12-6x$$

   Для пересечения с осью абсцисс положим $$y=0$$:

   $$12-6x=0$$

   $$6x=12$$

   $$x=2$$

   Значит, точка пересечения с осью абсцисс: $$(2;0)$$.

   Для пересечения с осью ординат положим $$x=0$$:

   $$y=12-6\cdot 0=12$$

   Значит, точка пересечения с осью ординат: $$(0;12)$$.

3. $$y=(x+3)(x-1)(x-5)$$

   Точки пересечения с осью абсцисс найдём из условия $$y=0$$:

   $$(x+3)(x-1)(x-5)=0$$

   Отсюда $$x=-3$$, $$x=1$$ или $$x=5$$.

   Значит, с осью абсцисс график пересекается в точках $$(-3;0)$$, $$(1;0)$$, $$(5;0)$$.

   Для пересечения с осью ординат положим $$x=0$$:

   $$y=(0+3)(0-1)(0-5)=3\cdot(-1)\cdot(-5)=15$$

   Следовательно, с осью ординат график пересекается в точке $$(0;15)$$.

Ответ

1) $$(-3;0),\ (0;0),\ (3;0)$$; с осью ординат — $$(0;0)$$.

2) С осью абсцисс — $$(2;0)$$; с осью ординат — $$(0;12)$$.

3) С осью абсцисс — $$(-3;0),\ (1;0),\ (5;0)$$; с осью ординат — $$(0;15)$$.