Упр.22.1 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) a^7-b^7; 2) a^7+b^7; 3) x^9-1; 4) x^5+1;
5) y^5-32; 6) m^10+n^5; 7) x^7 y^14+1; 8) a^5 b^10+c^15.

1. $$a^7-b^7=(a-b)(a^6+a^5b+a^4b^2+a^3b^3+a^2b^4+ab^5+b^6)$$
2. $$a^7+b^7=(a+b)(a^6-a^5b+a^4b^2-a^3b^3+a^2b^4-ab^5+b^6)$$
3. $$x^9-1=(x-1)(x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)$$
4. $$x^5+1=(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)$$
5. $$y^5-32=y^5-2^5=(y-2)(y^4+2y^3+4y^2+8y+16)$$
6. $$m^{10}+n^5=(m^2)^5+n^5=(m^2+n)(m^8-m^6n+m^4n^2-m^2n^3+n^4)$$
7. $$x^7y^{14}+1=(xy^2)^7+1=(xy^2+1)(x^6y^{12}-x^5y^{10}+x^4y^8-x^3y^6+x^2y^4-xy^2+1)$$
8. $$a^5b^{10}+c^{15}=(ab^2)^5+(c^3)^5=(ab^2+c^3)(a^4b^8-a^3b^6c^3+a^2b^4c^6-ab^2c^9+c^{12})$$

Ответ

$$\begin{aligned} 1)\;&a^7-b^7=(a-b)(a^6+a^5b+a^4b^2+a^3b^3+a^2b^4+ab^5+b^6);\\ 2)\;&a^7+b^7=(a+b)(a^6-a^5b+a^4b^2-a^3b^3+a^2b^4-ab^5+b^6);\\ 3)\;&x^9-1=(x-1)(x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1);\\ 4)\;&x^5+1=(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1);\\ 5)\;&y^5-32=(y-2)(y^4+2y^3+4y^2+8y+16);\\ 6)\;&m^{10}+n^5=(m^2+n)(m^8-m^6n+m^4n^2-m^2n^3+n^4);\\ 7)\;&x^7y^{14}+1=(xy^2+1)(x^6y^{12}-x^5y^{10}+x^4y^8-x^3y^6+x^2y^4-xy^2+1);\\ 8)\;&a^5b^{10}+c^{15}=(ab^2+c^3)(a^4b^8-a^3b^6c^3+a^2b^4c^6-ab^2c^9+c^{12}). \end{aligned}$$