Упр.219 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что не являются тождественно равными выражения: 1) $$4-m^2$$ и $$(2-7m)^2$$; 2) $$|-m|$$ и $$m$$; 3) $$m^3+8$$ и $$(m+2)(m^2+4)$$.
2. Представьте в виде степени выражение: 1) $$a^3b^3$$; 2) $$-m^7$$; 3) $$9m^2n^2$$; 4) $$64x^3y^3$$; 5) $$-\frac{27}{343}c^3d^3$$; 6) $$0{,}0001k^4p^4$$.

1. Проверим, равны ли выражения при всех значениях переменной:

   $$4-m^2=(2-m)(2+m),$$
   а
   $$\left(2-7m\right)^2=4-28m+49m^2.$$

   Так как полученные выражения различны, то они не являются тождественно равными.

2. $$|-m|=|m|.$$

   При $$m<0$$ имеем $$|m|=-m$$, а не $$m$$. Значит, выражения не являются тождественно равными.

3. $$\left(m+2\right)\left(m^2+4\right)=m^3+2m^2+4m+8.$$

   Это не равно $$m^3+8$$, следовательно, выражения не являются тождественно равными.

Представим выражения в виде степени:

1. $$a^3b^3=(ab)^3$$

2. $$-m^7=(-m)^7$$

3. $$9m^2n^2=(3mn)^2$$

4. $$64x^3y^3=(4xy)^3$$

5. $$-\frac{27}{343}c^3d^3=\left(-\frac{3}{7}cd\right)^3$$

6. $$0{,}0001k^4p^4=(0{,}1kp)^4$$

Ответ

1) не являются тождественно равными; 2) не являются тождественно равными; 3) не являются тождественно равными.
1) $$\left(ab\right)^3$$; 2) $$(-m)^7$$; 3) $$\left(3mn\right)^2$$; 4) $$\left(4xy\right)^3$$; 5) $$\left(-\frac{3}{7}cd\right)^3$$; 6) $$\left(0{,}1kp\right)^4$$.