Упр.218 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2025 года. Докажите, что не является тождеством равенство:
   1) $$(a+3)^2=a^2+9$$;
   2) $$(b-1)(b+1)=(b-1)b+1$$;
   3) $$(c+1)^3=c^3+1$$;
   4) $$|m|-|n|=|n|-|m|$$.
2. Задание учебника 2021 года. Упростите выражение:
   1) $$\left((-a^6)^5\right)^9$$;
   2) $$\left((-a^{11})^2\right)^3$$.

1. Проверим первое равенство:

   $$(a+3)^2=a^2+6a+9$$

   Это не равно $$a^2+9$$, значит равенство не является тождеством.

2. Проверим второе равенство:

   $$(b-1)(b+1)=b^2-1$$

   А правая часть:

   $$(b-1)b+1=b^2-b+1$$

   Следовательно, равенство не является тождеством.

3. Проверим третье равенство:

   $$(c+1)^3=c^3+3c^2+3c+1$$

   Это не равно $$c^3+1$$, значит равенство не является тождеством.

4. Проверим четвёртое равенство:

   $$|m|-|n| \neq |n|-|m|$$

   Например, при $$m=2$$ и $$n=1$$ получаем:

   $$|2|-|1|=1,\qquad |1|-|2|=-1$$

   Значит, равенство не является тождеством.

5. Упростим выражение:

   $$\left(\left(-a^6\right)^5\right)^9$$

   $$\left(-a^6\right)^5=-a^{30}$$

   Тогда

   $$\left(-a^{30}\right)^9=-a^{270}$$

6. Упростим выражение:

   $$\left(\left(-a^{11}\right)^2\right)^3$$

   $$\left(-a^{11}\right)^2=a^{22}$$

   Тогда

   $$\left(a^{22}\right)^3=a^{66}$$

Ответ

1) не является тождеством; 2) не является тождеством; 3) не является тождеством; 4) не является тождеством; 5) $$-a^{270}$$; 6) $$a^{66}$$.