Упр.216 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Докажите тождество:
1) $$4(2 — 3m) — (6 — m) — 2(3m + 4) = -17m — 6$$;
2) $$a + 6 — 10ab = 2a(3 — b) — 3b(a — 2) — 5(ab + a + b)$$;
3) $$6(5a — 3) + (10 — 20a) — (6a — 4) = 5a — (3a — (2a — 4))$$. - Упростите выражение:
1) $$(-a)^2 \cdot a^3$$;
2) $$-a^2 \cdot a^3$$;
3) $$a^2 \cdot (-a)^3$$;
4) $$-a^2 \cdot (-a)^3$$.
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
$$4(2-3m)-(6-m)-2(3m+4)=8-12m-6+m-6m-8=-17m-6.$$
Правая часть:
$$-17m-6.$$
Левая и правая части равны, тождество верно.
Раскроем скобки:
$$2a(3-b)-3b(a-2)-5(ab+a+b)=6a-2ab-3ab+6b-5ab-5a-5b.$$
Приведём подобные слагаемые:
$$6a-2ab-3ab+6b-5ab-5a-5b=a+b-10ab.$$
Получили левую часть, значит тождество верно.
Раскроем скобки:
$$6(5a-3)+(10-20a)-(6a-4)=30a-18+10-20a-6a+4.$$
Упростим:
$$30a-18+10-20a-6a+4=4a-4.$$
Правая часть:
$$5a-(3a-(2a-4))=5a-(3a-2a+4)=5a-(a+4)=4a-4.$$
Левая и правая части равны, тождество верно.
Упростим выражения:
$$(-a)^2\cdot a^3=a^2\cdot a^3=a^5.$$
$$-a^2\cdot a^3=-a^5.$$
$$a^2\cdot(-a)^3=a^2\cdot(-a^3)=-a^5.$$
$$-a^2\cdot(-a)^3=-a^2\cdot(-a^3)=a^5.$$
Ответ
1) $$-17m-6$$; 2) $$a+b-10ab$$; 3) $$4a-4$$; 1) $$a^5$$; 2) $$-a^5$$; 3) $$-a^5$$; 4) $$a^5$$.
