Упр.215 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Запишите в виде равенства утверждение:
1) сумма противоположных чисел равна нулю;
2) произведение данного числа и числа $$1$$ равно $$1$$;
3) произведением данного числа и числа $$-1$$ является число, противоположное данному;
4) модули противоположных чисел равны;
5) разность противоположных чисел равна нулю.
Какие из этих равенств являются тождествами?
Упростите выражение:
1) $$-x\cdot x^2$$;
2) $$(-x)^2\cdot x$$;
3) $$-x\cdot(-x)^2$$;
4) $$(-x)\cdot(-x)^2\cdot(-x)$$.
1) Сумма противоположных чисел равна нулю:
$$a+(-a)=0$$
Это тождество.
2) Произведение данного числа и числа $$1$$ равно $$1$$:
$$a\cdot 1=1$$
Это не тождество, так как на самом деле $$a\cdot 1=a.$$
3) Произведение данного числа и числа $$-1$$ является числом, противоположным данному:
$$a\cdot(-1)=-a$$
Это тождество.
4) Модули противоположных чисел равны:
$$|a|=|-a|$$
Это тождество.
5) Разность противоположных чисел равна нулю:
$$-a-a=0$$
Это не тождество, так как $$-a-a=-2a.$$
Упростим выражения:
1) $$-x\cdot x^2=-x^3$$
2) $$(-x)^2\cdot x=x^2\cdot x=x^3$$
3) $$-x\cdot(-x)^2=-x\cdot x^2=-x^3$$
4) $$(-x)\cdot(-x)^2\cdot(-x)=(-x)^4=x^4$$
Ответ
Тождествами являются равенства 1), 3), 4).
1) $$-x^3$$
2) $$x^3$$
3) $$-x^3$$
4) $$x^4$$
