Упр.214 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Какие из данных равенств являются тождествами:
1) $$\left(2a-3b\right)^2=\left(3b-2a\right)^2$$;
2) $$\left(a-b\right)^3=\left(b-a\right)^3$$;
3) $$\lvert a+5\rvert=a+5$$;
4) $$\lvert a-6\rvert=\lvert b-a\rvert$$;
5) $$\lvert a^2+4\rvert=a^2+4$$;
6) $$\lvert a+b\rvert=\lvert a\rvert+\lvert b\rvert$$;
7) $$\lvert a-1\rvert=\lvert a\rvert-1$$;
8) $$a^2-b^2=\left(a-b\right)^2$$? - Представьте степень в виде произведения степеней:
1) $$\left(ax\right)^2$$;
2) $$\left(xyz\right)^{12}$$;
3) $$\left(7m\right)^8$$;
4) $$\left(-0{,}3bc\right)^{11}$$.
$$(2a-3b)^2=(3b-2a)^2$$
Так как $$3b-2a=-(2a-3b)$$, то при возведении в квадрат знак меняется на положительный:
$$(2a-3b)^2=(3b-2a)^2$$
Это тождество.
$$(a-b)^3=(b-a)^3$$
Но $$b-a=-(a-b)$$, значит
$$(b-a)^3=-(a-b)^3$$
Следовательно, равенство не является тождеством.
$$|a+5|=a+5$$
Это верно только при $$a\ge -5$$, значит не является тождеством.
$$|a-6|=|b-a|$$
Левая и правая части зависят от разных переменных, поэтому равенство не является тождеством.
$$|a^2+4|=a^2+4$$
Так как $$a^2+4>0$$ при любом $$a$$, то
$$|a^2+4|=a^2+4$$
Это тождество.
$$|a+b|=|a|+|b|$$
Вообще говоря, это неверно, поэтому равенство не является тождеством.
$$|a-1|=|a|-1$$
Это неверно при всех значениях $$a$$, значит не является тождеством.
$$a^2-b^2=(a-b)^2$$
Раскроем скобки справа:
$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$
Это не равно $$a^2-b^2$$, значит равенство не является тождеством.
Представим степень в виде произведения степеней:
- $$(ax)^2=a^2x^2$$
- $$(xyz)^{12}=x^{12}y^{12}z^{12}$$
- $$(7m)^8=7^8m^8$$
- $$(-0{,}3bc)^{11}=(-0{,}3)^{11}b^{11}c^{11}$$
Ответ
Тождествами являются равенства 1), 5).
$$(ax)^2=a^2x^2,\quad (xyz)^{12}=x^{12}y^{12}z^{12},\quad (7m)^8=7^8m^8,\quad (-0{,}3bc)^{11}=(-0{,}3)^{11}b^{11}c^{11}$$
