Упр.212 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Докажите тождество:
1) $$-5x-6(9-2x)=7x-54$$;
2) $$\frac{1}{3}(12-0{,}6y)+0{,}3y=0{,}1y+4$$;
3) $$3(7-a)-7(1-3a)=14+18a$$;
4) $$(6x-8)-5x-(4-9x)=10x-12$$;
5) $$3(2{,}1m-n)-0{,}9(7m+2n)=-4{,}8n$$;
6) $$\frac{2}{3}\left(-\frac{3}{8}x+6\right)-\frac{1}{6}\left(24-1\frac{1}{2}x\right)=0$$. - Представьте в виде степени с основанием $$n$$ выражение:
1) $$(n^2)^8$$;
2) $$(n^9)^5$$;
3) $$((n^3)^2)^{10}$$;
4) $$(n^{12})^4\cdot(n^{21})^2$$.
$$-5x-6(9-2x)=-5x-54+12x=7x-54,$$
значит, тождество верно.$$\frac13(12-0{,}6y)+0{,}3y=4-0{,}2y+0{,}3y=4+0{,}1y,$$
то есть
$$0{,}1y+4=0{,}1y+4.$$
Тождество верно.$$3(7-a)-7(1-3a)=21-3a-7+21a=14+18a,$$
значит, тождество верно.$$(6x-8)-5x-(4-9x)=6x-8-5x-4+9x=10x-12,$$
значит, тождество верно.$$3(2{,}1m-n)-0{,}9(7m+2n)=6{,}3m-3n-6{,}3m-1{,}8n=-4{,}8n,$$
значит, тождество верно.$$\frac23\left(-\frac38x+6\right)-\frac16\left(24-\frac12x\right)=0.$$
Раскроем скобки:
$$\frac23\cdot\left(-\frac38x\right)+\frac23\cdot 6-\frac16\cdot 24-\frac16\cdot\left(-\frac12x\right)=0,$$
$$-\frac14x+4-4+\frac1{12}x=0,$$
$$-\frac16x=0.$$
Получаем равенство только при $$x=0,$$ поэтому данное выражение не является тождеством.
$$(n^2)^8=n^{2\cdot 8}=n^{16}.$$
$$(n^9)^5=n^{9\cdot 5}=n^{45}.$$
$$\bigl((n^3)^2\bigr)^{10}=n^{3\cdot 2\cdot 10}=n^{60}.$$
$$(n^{12})^4\cdot(n^{21})^2=n^{12\cdot 4}\cdot n^{21\cdot 2}=n^{48}\cdot n^{42}=n^{90}.$$
Ответ
1) тождество верно; 2) тождество верно; 3) тождество верно; 4) тождество верно; 5) тождество верно; 6) не является тождеством, $$x=0$$.
$$1)\ n^{16};\quad 2)\ n^{45};\quad 3)\ n^{60};\quad 4)\ n^{90}.$$
