Упр.21.9 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) a^7+ab^6; 2) x^8-y^8; 3) c^6-1.

1. Вынесем общий множитель $$a$$:

   $$a^7+ab^6=a(a^6+b^6).$$

   Представим сумму шестых степеней как сумму кубов:

   $$a^6+b^6=(a^2)^3+(b^2)^3=(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4).$$

   Тогда

   $$a^7+ab^6=a(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4).$$

2. Разность восьмых степеней разложим по формуле разности квадратов:

   $$x^8-y^8=(x^4-y^4)(x^4+y^4).$$

   Далее

   $$x^4-y^4=(x^2-y^2)(x^2+y^2)=(x-y)(x+y)(x^2+y^2).$$

   Следовательно,

   $$x^8-y^8=(x-y)(x+y)(x^2+y^2)(x^4+y^4).$$

3. Используем формулу разности квадратов:

   $$c^6-1=(c^2)^3-1^3=(c^2-1)(c^4+c^2+1).$$

   Затем

   $$c^2-1=(c-1)(c+1).$$

   Итак,

   $$c^6-1=(c-1)(c+1)(c^4+c^2+1).$$

Ответ

$$1)\ a(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4);$$

$$2)\ (x-y)(x+y)(x^2+y^2)(x^4+y^4);$$

$$3)\ (c-1)(c+1)(c^4+c^2+1).$$