Упр.21.8 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) 3x^3+3y^3; 2) 5m^4-320mn^3; 3) 6c^5-6c^8.

1) Вынесем общий множитель $$3$$:

$$3x^3+3y^3=3(x^3+y^3).$$

Используем формулу суммы кубов:

$$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2).$$

Тогда

$$3x^3+3y^3=3(x+y)(x^2-xy+y^2).$$

2) Вынесем общий множитель $$5m$$:

$$5m^4-320mn^3=5m(m^3-64n^3).$$

Разность кубов:

$$m^3-64n^3=m^3-(4n)^3=(m-4n)(m^2+4mn+16n^2).$$

Следовательно,

$$5m^4-320mn^3=5m(m-4n)(m^2+4mn+16n^2).$$

3) Вынесем общий множитель $$6c^5$$:

$$6c^5-6c^8=6c^5(1-c^3).$$

Разложим разность кубов:

$$1-c^3=(1-c)(1+c+c^2).$$

Значит,

$$6c^5-6c^8=6c^5(1-c)(1+c+c^2).$$

Ответ

1) $$3(x+y)(x^2-xy+y^2)$$;

2) $$5m(m-4n)(m^2+4mn+16n^2)$$;

3) $$6c^5(1-c)(1+c+c^2)$$.