Упр.21.45 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

21. 45. Докажите, что сумма трехзначного числа и удвоенной суммы его цифр делится нацело на 3.

Пусть трёхзначное число имеет вид $$\overline{abc}=100a+10b+c,$$ где $$a,\;b,\;c$$ — его цифры.

Найдём сумму этого числа и удвоенной суммы его цифр:

$$100a+10b+c+2(a+b+c)=100a+10b+c+2a+2b+2c.$$

Соберём подобные слагаемые:

$$100a+10b+c+2a+2b+2c=102a+12b+3c.$$

Вынесем общий множитель $$3$$:

$$102a+12b+3c=3(34a+4b+c).$$

Значит, полученное выражение делится нацело на $$3$$.

Ответ

$$100a+10b+c+2(a+b+c)$$ делится нацело на $$3$$.