Упр.21.45 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 21.45. Докажите, что сумма трехзначного числа и удвоенной суммы его цифр делится нацело на 3.

Пусть трёхзначное число имеет вид $$\overline{abc}=100a+10b+c,$$ где $$a,\;b,\;c$$ — его цифры.

Найдём сумму этого числа и удвоенной суммы его цифр:

$$ 100a+10b+c+2(a+b+c)=100a+10b+c+2a+2b+2c. $$

Соберём подобные слагаемые:

$$ 100a+10b+c+2a+2b+2c=102a+12b+3c. $$

Вынесем общий множитель $$3$$:

$$ 102a+12b+3c=3(34a+4b+c). $$

Значит, полученное выражение делится нацело на $$3$$.

Ответ

$$100a+10b+c+2(a+b+c)$$ делится нацело на $$3$$.