Упр.21.44 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) |7x-3|=4; 3) 4(x-2)+5|x|=10;
2) |(|x|-10)|=8; 4) |x|=3x-8.

1. $$|7x-3|=4$$
   $$7x-3=-4 \quad \text{или} \quad 7x-3=4$$
   $$7x=-1 \quad \text{или} \quad 7x=7$$
   $$x=-\frac{1}{7} \quad \text{или} \quad x=1$$
2. $$\bigl||x|-10\bigr|=8$$
   $$|x|-10=-8 \quad \text{или} \quad |x|-10=8$$
   $$|x|=2 \quad \text{или} \quad |x|=18$$
   $$x=\pm 2 \quad \text{или} \quad x=\pm 18$$
3. $$4(x-2)+5|x|=10$$
   $$5|x|=10-4(x-2)$$
   $$5|x|=10-4x+8$$
   $$5|x|=18-4x$$

   Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$:

   $$5(-x)=18-4x$$
   $$-5x=18-4x$$
   $$-x=18$$
   $$x=-18$$

   Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$:

   $$5x=18-4x$$
   $$9x=18$$
   $$x=2$$

4. $$|x|=3x-8$$

   Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$:

   $$-x=3x-8$$
   $$4x=8$$
   $$x=2$$

   Но $$x=2$$ не подходит, так как $$x<0$$.

   Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$:

   $$x=3x-8$$
   $$-2x=-8$$
   $$x=4$$

Ответ

1) $$x=-\frac{1}{7},\ 1$$; 2) $$x=\pm 2,\ \pm 18$$; 3) $$x=-18,\ 2$$; 4) $$x=4$$.