Упр.21.43 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 21.43. Петя сначала поднялся на гору со скоростью $$2{,}5\ \text{км/ч}$$, а потом спустился по другой дороге со скоростью $$4\ \text{км/ч}$$. Найдите общий путь, пройденный Петей, если дорога на гору на $$3\ \text{км}$$ короче дороги с горы, а время, потраченное на весь путь, составляет $$4\ \text{ч}$$.

Пусть дорога на гору равна $$x$$ км, тогда дорога с горы равна $$x+3$$ км.

Время подъёма:

$$\frac{x}{2{,}5}$$

Время спуска:

$$\frac{x+3}{4}$$

По условию, на весь путь Петя затратил 4 ч, значит:

$$\frac{x}{2{,}5}+\frac{x+3}{4}=4$$

Умножим обе части уравнения на 10:

$$4x+2{,}5(x+3)=40$$

$$4x+2{,}5x+7{,}5=40$$

$$6{,}5x=32{,}5$$

$$x=5$$

Тогда дорога с горы:

$$5+3=8$$

Общий путь:

$$5+8=13$$

Ответ

$$13\text{ км}$$