Упр.21.41 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 21.41. Докажите, что значение выражения 2^10 +5^12 является составным числом.

Преобразуем выражение:

$$ 2^{10}+5^{12}=2^{10}+2\cdot 2^5\cdot 5^6+5^{12}-2\cdot 2^5\cdot 5^6 $$
$$ =(2^5+5^6)^2-2^6\cdot 5^6 $$
$$ =(2^5+5^6)^2-(2^3\cdot 5^3)^2 $$
$$ =(2^5+5^6-10^3)(2^5+5^6+10^3). $$

Получили представление данного выражения в виде произведения двух множителей, каждый из которых больше 1. Значит, число составное.

Ответ

$$2^{10}+5^{12}$$ — составное число.