Упр.21.41 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 21.41. Докажите, что значение выражения $$2^{10}+5^{12}$$ является составным числом.

Преобразуем выражение:

$$2^{10}+5^{12}=2^{10}+2\cdot 2^5\cdot 5^6+5^{12}-2\cdot 2^5\cdot 5^6$$
$$=(2^5+5^6)^2-2^6\cdot 5^6$$
$$=(2^5+5^6)^2-(2^3\cdot 5^3)^2$$
$$=(2^5+5^6-10^3)(2^5+5^6+10^3).$$

Получили представление данного выражения в виде произведения двух множителей, каждый из которых больше 1. Значит, число составное.

Ответ

$$2^{10}+5^{12}$$ — составное число.