Упр.21.38 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

21. 38. Разложите на множители: 1) $$x^4-5x^2+4$$; 2) $$x^4+x^2+1$$; 3) $$4x^4-12x^2+1$$; 4) $$x^4+9x^2+18$$; 5) $$x^4+4$$.

1. $$x^4-5x^2+4=x^4-4x^2-x^2+4=x^2(x^2-4)-(x^2-4)$$
   $$=(x^2-4)(x^2-1)=(x-2)(x+2)(x-1)(x+1).$$
2. $$x^4+x^2+1=x^4-x+x^2+x+1=x(x^3-1)+(x^2+x+1)$$
   $$=x(x-1)(x^2+x+1)+(x^2+x+1)$$
   $$=(x^2+x+1)(x(x-1)+1)=(x^2+x+1)(x^2-x+1).$$
3. $$4x^4-12x^2+1=4x^4+4x^2+1-16x^2=(2x^2+1)^2-(4x)^2$$
   $$=(2x^2+1-4x)(2x^2+1+4x).$$
4. $$x^4+9x^2+18=x^4+3x^2+6x^2+18=x^2(x^2+3)+6(x^2+3)$$
   $$=(x^2+3)(x^2+6).$$
5. $$x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2=(x^2+2)^2-(2x)^2$$
   $$=(x^2+2-2x)(x^2+2+2x).$$

Ответ

1) $$(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)$$;
2) $$(x^2+x+1)(x^2-x+1)$$;
3) $$(2x^2-4x+1)(2x^2+4x+1)$$;
4) $$(x^2+3)(x^2+6)$$;
5) $$(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)$$.