Упр.21.38 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) x^4-5x^2+4; 2) x^4+x^2+1; 3) 4x^4-12x^2+1;
4) x^4+9x^2+18; 5) x^4+4.

1. $$x^4-5x^2+4=x^4-4x^2-x^2+4=x^2(x^2-4)-(x^2-4)$$
   $$=(x^2-4)(x^2-1)=(x-2)(x+2)(x-1)(x+1).$$
2. $$x^4+x^2+1=x^4-x+x^2+x+1=x(x^3-1)+(x^2+x+1)$$
   $$=x(x-1)(x^2+x+1)+(x^2+x+1)$$
   $$=(x^2+x+1)(x(x-1)+1)=(x^2+x+1)(x^2-x+1).$$
3. $$4x^4-12x^2+1=4x^4+4x^2+1-16x^2=(2x^2+1)^2-(4x)^2$$
   $$=(2x^2+1-4x)(2x^2+1+4x).$$
4. $$x^4+9x^2+18=x^4+3x^2+6x^2+18=x^2(x^2+3)+6(x^2+3)$$
   $$=(x^2+3)(x^2+6).$$
5. $$x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2=(x^2+2)^2-(2x)^2$$
   $$=(x^2+2-2x)(x^2+2+2x).$$

Ответ

1) $$ (x-2)(x+2)(x-1)(x+1) $$;
2) $$ (x^2+x+1)(x^2-x+1) $$;
3) $$ (2x^2-4x+1)(2x^2+4x+1) $$;
4) $$ (x^2+3)(x^2+6) $$;
5) $$ (x^2-2x+2)(x^2+2x+2) $$.