Упр.21.37 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) x^3-3x+2; 2) x^3-3x^2+2; 3) x^3+x^2+18;
4) a^3-3ab^2-2b^3; 5) x^8+x^7+1; 6) x^4-7x^2-18.

1. $$x^3-3x+2=x^3-x-2x+2=x(x^2-1)-2(x-1)$$
   $$=x(x-1)(x+1)-2(x-1)=(x-1)(x^2+x-2)$$
   $$=(x-1)(x-1)(x+2)=(x-1)^2(x+2).$$
2. $$x^3-3x^2+2=x^3-x^2-2x^2+2=x^2(x-1)-2(x^2-1)$$
   $$=x^2(x-1)-2(x-1)(x+1)=(x-1)(x^2-2x-2).$$
3. $$x^3+x^2+18=x^3-6x+x^2+6x+18$$
   $$=x(x^2-6+x)+6(x+3)=x(x^2+x-6)+6(x+3)$$
   $$=x(x-2)(x+3)+6(x+3)=(x+3)(x(x-2)+6)$$
   $$=(x+3)(x^2-2x+6).$$
4. $$a^3-3ab^2-2b^3=a^3-ab^2-2ab^2-2b^3$$
   $$=a(a^2-b^2)-2b^2(a+b)=a(a-b)(a+b)-2b^2(a+b)$$
   $$=(a+b)(a(a-b)-2b^2)=(a+b)(a^2-ab-2b^2).$$
5. $$x^8+x^7+1=x^8+x^7+x^6-x^6-x^5-x^4+x^5+x^4+x^3-x^3+1$$
   $$=x^6(x^2+x+1)-x^4(x^2+x+1)+x^3(x^2+x+1)-(x^3-1)$$
   $$=(x^2+x+1)(x^6-x^4+x^3)-(x-1)(x^2+x+1)$$
   $$=(x^2+x+1)(x^6-x^4+x^3-x+1).$$
6. $$x^4-7x^2-18=x^4-9x^2+2x^2-18$$
   $$=x^2(x^2-9)+2(x^2-9)=(x^2-9)(x^2+2)$$
   $$=(x-3)(x+3)(x^2+2).$$

Ответ

1) $$ (x-1)^2(x+2) $$;
2) $$ (x-1)(x^2-2x-2) $$;
3) $$ (x+3)(x^2-2x+6) $$;
4) $$ (a+b)(a^2-ab-2b^2) $$;
5) $$ (x^2+x+1)(x^6-x^4+x^3-x+1) $$;
6) $$ (x-3)(x+3)(x^2+2) $$.