Упр.21.34 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) x^2+2x-9y^2+12y-3; 2) x^2-4y^2+4x+4y+3;
3) a^2 b^2+2ab-c^2-8c-15; 4) 8a^2-12a+2ab-b^2+4.

1. $$x^2+2x-9y^2+12y-3=x^2+2x+1-9y^2+12y-4$$
   $$=(x+1)^2-(9y^2-12y+4)=(x+1)^2-(3y-2)^2$$
   $$=(x+1-3y+2)(x+1+3y-2)=(x-3y+3)(x+3y-1).$$

2. $$x^2-4y^2+4x+4y+3=x^2+4x+4-4y^2+4y-1$$
   $$=(x+2)^2-(4y^2-4y+1)=(x+2)^2-(2y-1)^2$$
   $$=(x+2-2y+1)(x+2+2y-1)=(x-2y+3)(x+2y+1).$$

3. $$a^2b^2+2ab-c^2-8c-15=a^2b^2+2ab+1-c^2-8c-16$$
   $$=(ab+1)^2-(c^2+8c+16)=(ab+1)^2-(c+4)^2$$
   $$=(ab+1-c-4)(ab+1+c+4)=(ab-c-3)(ab+c+5).$$

4. $$8a^2-12a+2ab-b^2+4=9a^2-12a+4-a^2+2ab-b^2$$
   $$=(3a-2)^2-(a^2-2ab+b^2)=(3a-2)^2-(a-b)^2$$
   $$=(3a-2-a+b)(3a-2+a-b)=(2a+b-2)(4a-b-2).$$

Ответ

1) $$(x-3y+3)(x+3y-1)$$
2) $$(x-2y+3)(x+2y+1)$$
3) $$(ab-c-3)(ab+c+5)$$
4) $$(2a+b-2)(4a-b-2)$$