Упр.21.32 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) x^4+8x^3+16x^2-25; 2) (a+3b)(a+3b-6)-(b+3)(b-3).

1. $$x^4+8x^3+16x^2-25=x^2(x^2+8x+16)-25=x^2(x+4)^2-5^2.$$

   Это разность квадратов:
   $$x^2(x+4)^2-5^2=(x(x+4)-5)(x(x+4)+5).$$

   Тогда
   $$x^4+8x^3+16x^2-25=(x^2+4x-5)(x^2+4x+5).$$

2. $$(a+3b)(a+3b-6)-(b+3)(b-3)=(a+3b)^2-6(a+3b)-(b^2-9).$$

   Преобразуем:
   $$=(a+3b)^2-6(a+3b)+9-b^2=((a+3b)-3)^2-b^2.$$

   Это разность квадратов:
   $$((a+3b)-3-b)((a+3b)-3+b)=(a+2b-3)(a+4b-3).$$

Ответ

1) $$\left(x^2+4x-5\right)\left(x^2+4x+5\right);$$
2) $$\left(a+2b-3\right)\left(a+4b-3\right).$$