Упр.21.31 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) x^4+4x^3+4x^2-9; 2) y^8-y^4+4y^2-4; 3) (x+2y)(x+2y+2)-(y-1)(y+1).

1. $$x^4+4x^3+4x^2-9=x^2(x^2+4x+4)-9=x^2(x+2)^2-3^2$$

   $$=(x(x+2)-3)(x(x+2)+3)=(x^2+2x-3)(x^2+2x+3)$$

2. $$y^8-y^4+4y^2-4=y^8-(y^4-4y^2+4)= (y^4)^2-(y^2-2)^2$$

   $$=(y^4-y^2+2)(y^4+y^2-2)$$

3. $$(x+2y)(x+2y+2)-(y-1)(y+1)$$

   $$=(x+2y)^2+2(x+2y)-(y^2-1)$$

   $$=(x+2y)^2+2(x+2y)+1-y^2$$

   $$=(x+2y+1)^2-y^2=(x+2y+1-y)(x+2y+1+y)$$

   $$=(x+y+1)(x+3y+1)$$

Ответ

$$1)\ (x^2+2x-3)(x^2+2x+3);\quad 2)\ (y^4-y^2+2)(y^4+y^2-2);\quad 3)\ (x+y+1)(x+3y+1).$$