Упр.21.30 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) x^3 y^2+x^2 y^3; 2) (x-y)^2; 3) x^4+y^4.

Используем данные: $$x+y=6,\quad xy=-3.$$

1. $$x^3y^2+x^2y^3=x^2y^2(x+y)=(xy)^2(x+y).$$
   $$(-3)^2\cdot 6=9\cdot 6=54.$$
2. $$\begin{aligned} (x-y)^2&=(x+y)^2-4xy\\ &=6^2-4\cdot(-3)\\ &=36+12=48. \end{aligned}$$
3. $$\begin{aligned} x^4+y^4&=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2,\\ x^2+y^2&=(x+y)^2-2xy=6^2-2\cdot(-3)=36+6=42. \end{aligned}$$
   Тогда
   $$x^4+y^4=42^2-2\cdot(-3)^2=1764-18=1746.$$

Ответ

1) $$54$$; 2) $$48$$; 3) $$1746$$.