Упр.21.27 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 21.27. Разложите на множители трехчлен, выделив предварительно квадрат двучлена:
   1) $$x^2-10x+24$$; 4) $$4a^2-12a+5$$; 2) $$a^2+4a-32$$; 5) $$9x^2-24xy+7y^2$$; 3) $$b^2-3b-4$$; 6) $$36m^2-60mn+21n^2$$.

1. $$x^2-10x+24=x^2-10x+25-1=(x-5)^2-1$$
   $$=(x-5-1)(x-5+1)=(x-6)(x-4)$$
2. $$a^2+4a-32=a^2+4a+4-36=(a+2)^2-6^2$$
   $$=(a+2-6)(a+2+6)=(a-4)(a+8)$$
3. $$b^2-3b-4=b^2-2\cdot \frac{3}{2}b+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}-4$$
   $$=\left(b-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{25}{4}$$
   $$=\left(b-\frac{3}{2}-\frac{5}{2}\right)\left(b-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}\right)=(b-4)(b+1)$$
4. $$4a^2-12a+5=4a^2-12a+9-4=(2a-3)^2-2^2$$
   $$=(2a-3-2)(2a-3+2)=(2a-5)(2a-1)$$
5. $$9x^2-24xy+7y^2=9x^2-24xy+16y^2-9y^2$$
   $$=(3x-4y)^2-(3y)^2$$
   $$=(3x-4y-3y)(3x-4y+3y)=(3x-7y)(3x-y)$$
6. $$36m^2-60mn+21n^2=36m^2-60mn+25n^2-4n^2$$
   $$=(6m-5n)^2-(2n)^2$$
   $$=(6m-5n-2n)(6m-5n+2n)=(6m-7n)(6m-3n)$$
   $$=3(6m-7n)(2m-n)$$

Ответ

1) $$(x-6)(x-4)$$;
2) $$(a-4)(a+8)$$;
3) $$(b-4)(b+1)$$;
4) $$(2a-5)(2a-1)$$;
5) $$(3x-7y)(3x-y)$$;
6) $$3(6m-7n)(2m-n)$$.