Упр.21.27 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) x^2-10x+24; 4) 4a^2-12a+5;
2) a^2+4a-32; 5) 9x^2-24xy+7y^2;
3) b^2-3b-4; 6) 36m^2-60mn+21n^2.

1. $$x^2-10x+24=x^2-10x+25-1=(x-5)^2-1$$
   $$=(x-5-1)(x-5+1)=(x-6)(x-4)$$
2. $$a^2+4a-32=a^2+4a+4-36=(a+2)^2-6^2$$
   $$=(a+2-6)(a+2+6)=(a-4)(a+8)$$
3. $$b^2-3b-4=b^2-2\cdot \frac{3}{2}b+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}-4$$
   $$=\left(b-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{25}{4}$$
   $$=\left(b-\frac{3}{2}-\frac{5}{2}\right)\left(b-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}\right)=(b-4)(b+1)$$
4. $$4a^2-12a+5=4a^2-12a+9-4=(2a-3)^2-2^2$$
   $$=(2a-3-2)(2a-3+2)=(2a-5)(2a-1)$$
5. $$9x^2-24xy+7y^2=9x^2-24xy+16y^2-9y^2$$
   $$=(3x-4y)^2-(3y)^2$$
   $$=(3x-4y-3y)(3x-4y+3y)=(3x-7y)(3x-y)$$
6. $$36m^2-60mn+21n^2=36m^2-60mn+25n^2-4n^2$$
   $$=(6m-5n)^2-(2n)^2$$
   $$=(6m-5n-2n)(6m-5n+2n)=(6m-7n)(6m-3n)$$
   $$=3(6m-7n)(2m-n)$$

Ответ

1) $$ (x-6)(x-4) $$;
2) $$ (a-4)(a+8) $$;
3) $$ (b-4)(b+1) $$;
4) $$ (2a-5)(2a-1) $$;
5) $$ (3x-7y)(3x-y) $$;
6) $$ 3(6m-7n)(2m-n) $$.