Упр.21.26 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

21. Представьте в виде произведения выражение:
    
    1) $$\left(5x-y^2\right)\left(5x+y^2\right)-2\left(15x-7y^2\right)-40$$;
    
    2) $$\left(3m-2n\right)\left(12m+5n\right)+3m\left(3n+4\right)-2\left(3n^2-20n+12\right)$$.

1) Преобразуем выражение:

$$(5x-y^2)(5x+y^2)-2(15x-7y^2)-40$$
$$=25x^2-y^4-30x+14y^2-40$$
$$=25x^2-30x+9-y^4+14y^2-49$$
$$=(25x^2-30x+9)-(y^4-14y^2+49)$$
$$=(5x-3)^2-(y^2-7)^2$$
$$=(5x-3-y^2+7)(5x-3+y^2-7)$$
$$=(5x-y^2+4)(5x+y^2-10).$$

2) Аналогично:

$$(3m-2n)(12m+5n)+3m(3n+4)-2(3n^2-20n+12)$$
$$=36m^2+15mn-24mn-10n^2+9mn+12m-6n^2+40n-24$$
$$=36m^2-16n^2+12m+40n-24$$
$$=36m^2+12m+1-(16n^2-40n+25)$$
$$=(6m+1)^2-(4n-5)^2$$
$$=(6m+1-4n+5)(6m+1+4n-5)$$
$$=(6m-4n+6)(6m+4n-4)$$
$$=2(3m-2n+3)\cdot 2(3m+2n-2)$$
$$=4(3m-2n+3)(3m+2n-2).$$

Ответ

1) $$(5x-y^2+4)(5x+y^2-10)$$

2) $$4(3m-2n+3)(3m+2n-2)$$