Упр.21.25 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 21.25. Разложите на множители выражение:
   1) $$(x-y)(x+y)+2(x+3y)-8$$;
   2) $$(2a-3b)(2a+3b)-4(a+3b)-3$$.

1) $$(x-y)(x+y)+2(x+3y)-8=x^2-y^2+2x+6y-8.$$

Дополняем до квадратов:

$$x^2+2x+1-(y^2-6y+9)=(x+1)^2-(y-3)^2.$$

Разность квадратов:

$$(x+1)^2-(y-3)^2=(x+1-(y-3))(x+1+(y-3))=(x-y+4)(x+y-2).$$

2) $$(2a-3b)(2a+3b)-4(a+3b)-3=4a^2-9b^2-4a-12b-3.$$

Дополняем до квадратов:

$$4a^2-4a+1-(9b^2+12b+4)=(2a-1)^2-(3b+2)^2.$$

Разность квадратов:

$$(2a-1-(3b+2))(2a-1+(3b+2))=(2a-3b-3)(2a+3b+1).$$

Ответ

1) $$(x-y)(x+y)+2(x+3y)-8=(x-y+4)(x+y-2).$$

2) $$(2a-3b)(2a+3b)-4(a+3b)-3=(2a-3b-3)(2a+3b+1).$$