Упр.21.23 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

а) примените формулу разности квадратом;
б) раскрайте скобки и примените метод группировки:
1) (ab+1)^2-(a+b)^2; 2) (a+2b)^2-(ab+2)^2.

1. 1) $$ (ab+1)^2-(a+b)^2 $$

   а) По формуле разности квадратов:

   $$ (ab+1)^2-(a+b)^2=((ab+1)-(a+b))((ab+1)+(a+b)) $$
   $$ =(ab-a-b+1)(ab+a+b+1) $$
   $$ =(a(b-1)-(b-1))((a+b)+ (ab+1)) $$
   $$ =(b-1)(a-1)(b+1)(a+1) $$

   б) Раскроем скобки и сгруппируем:

   $$ (ab+1)^2-(a+b)^2=a^2b^2+2ab+1-(a^2+2ab+b^2) $$
   $$ =a^2b^2-a^2+1-b^2 $$
   $$ =a^2(b^2-1)-(b^2-1) $$
   $$ =(b^2-1)(a^2-1) $$
   $$ =(b-1)(b+1)(a-1)(a+1) $$

2. 2) $$ (a+2b)^2-(ab+2)^2 $$

   а) По формуле разности квадратов:

   $$ (a+2b)^2-(ab+2)^2=((a+2b)-(ab+2))((a+2b)+(ab+2)) $$
   $$ =(a-ab+2b-2)(a+ab+2b+2) $$
   $$ =(a(1-b)-2(1-b))(a(1+b)+2(1+b)) $$
   $$ =(1-b)(a-2)(1+b)(a+2) $$

   б) Раскроем скобки и сгруппируем:

   $$ (a+2b)^2-(ab+2)^2=a^2+4ab+4b^2-(a^2b^2+4ab+4) $$
   $$ =a^2-a^2b^2+4b^2-4 $$
   $$ =a^2(1-b^2)+4(b^2-1) $$
   $$ =(1-b^2)(a^2-4) $$
   $$ =(1-b)(1+b)(a-2)(a+2) $$

Ответ

$$ (ab+1)^2-(a+b)^2=(b-1)(b+1)(a-1)(a+1) $$
$$ (a+2b)^2-(ab+2)^2=(1-b)(1+b)(a-2)(a+2) $$