Упр.21.22 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 21.22. Докажите тождество: 1) $$(a+2)^3-25(a+2)=(a+2)(a+7)(a-3);$$ 2) $$a^2+2ab+b^2-c^2+2cd-d^2=(a+b+c-d)(a+b-c+d).$$

1. Вынесем общий множитель $$a+2$$:

   $$(a+2)^3-25(a+2)=(a+2)\bigl((a+2)^2-25\bigr)$$

   Разность квадратов:

   $$(a+2)\bigl((a+2)-5\bigr)\bigl((a+2)+5\bigr)=(a+2)(a-3)(a+7)$$

   Следовательно,

   $$(a+2)^3-25(a+2)=(a+2)(a+7)(a-3).$$

2. Сгруппируем слагаемые:

   $$a^2+2ab+b^2-c^2+2cd-d^2=(a^2+2ab+b^2)-(c^2-2cd+d^2)$$

   Представим выражения в виде квадратов:

   $$(a+b)^2-(c-d)^2$$

   Применим формулу разности квадратов:

   $$(a+b-(c-d))(a+b+(c-d))$$

   Упростим скобки:

   $$(a+b-c+d)(a+b+c-d)$$

   Значит,

   $$a^2+2ab+b^2-c^2+2cd-d^2=(a+b+c-d)(a+b-c+d).$$

Ответ

1) $$(a+2)^3-25(a+2)=(a+2)(a+7)(a-3)$$

2) $$a^2+2ab+b^2-c^2+2cd-d^2=(a+b+c-d)(a+b-c+d)$$