Упр.21.22 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) (a+2)^3-25(a+2)=(a+2)(a+7)(a-3);
2) a^2+2ab+b^2-c^2+2cd-d^2=(a+b+c-d)(a+b-c+d).

1. Вынесем общий множитель $$a+2$$:

   $$ (a+2)^3-25(a+2)=(a+2)\bigl((a+2)^2-25\bigr) $$

   Разность квадратов:

   $$ (a+2)\bigl((a+2)-5\bigr)\bigl((a+2)+5\bigr)=(a+2)(a-3)(a+7) $$

   Следовательно,

   $$ (a+2)^3-25(a+2)=(a+2)(a+7)(a-3). $$

2. Сгруппируем слагаемые:

   $$ a^2+2ab+b^2-c^2+2cd-d^2=(a^2+2ab+b^2)-(c^2-2cd+d^2) $$

   Представим выражения в виде квадратов:

   $$ (a+b)^2-(c-d)^2 $$

   Применим формулу разности квадратов:

   $$ (a+b-(c-d))(a+b+(c-d)) $$

   Упростим скобки:

   $$ (a+b-c+d)(a+b+c-d) $$

   Значит,

   $$ a^2+2ab+b^2-c^2+2cd-d^2=(a+b+c-d)(a+b-c+d). $$

Ответ

1) $$ (a+2)^3-25(a+2)=(a+2)(a+7)(a-3) $$

2) $$ a^2+2ab+b^2-c^2+2cd-d^2=(a+b+c-d)(a+b-c+d) $$