Упр.21.21 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. Является ли тождеством равенство:
   1) $$\left(a-1\right)^3-9\left(a-1\right)=\left(a-1\right)\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$;
   3) $$\left(x^2+1\right)^2-4x^2=\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)^2$$?

1. Преобразуем левую часть:

   $$(a-1)^3-9(a-1)=(a-1)\bigl((a-1)^2-9\bigr)$$

   Разность квадратов:

   $$(a-1)\bigl((a-1)-3\bigr)\bigl((a-1)+3\bigr)=(a-1)(a-4)(a+2)$$

   Левая и правая части совпадают, значит, равенство является тождеством.

2. Преобразуем левую часть:

   $$(x^2+1)^2-4x^2=(x^2+1)^2-(2x)^2$$

   Это разность квадратов:

   $$\bigl((x^2+1)-2x\bigr)\bigl((x^2+1)+2x\bigr)$$

   $$=(x^2-2x+1)(x^2+2x+1)=(x-1)^2(x+1)^2$$

   Левая и правая части совпадают, значит, равенство является тождеством.

Ответ

1) является тождеством; 3) является тождеством.