Упр.21.20 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) x^3-x=0; 4) 49x^3+14x^2+x=0;
2) x^4+x^2=0; 5) x^3+x^2-x-1=0;
3) x^4-8x^3=0; 6) x^3-4x^2-25x+100=0.

1. $$x^3-x=0$$
   $$x(x^2-1)=0$$
   $$x(x-1)(x+1)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=1 \text{ или } x=-1$$
2. $$x^4+x^2=0$$
   $$x^2(x^2+1)=0$$
   $$x^2=0 \text{ или } x^2+1=0$$
   $$x=0$$
   При $$x^2+1=0$$ получаем $$x^2=-1$$, действительных решений нет.
3. $$x^4-8x^3=0$$
   $$x^3(x-8)=0$$
   $$x^3=0 \text{ или } x-8=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=8$$
4. $$49x^3+14x^2+x=0$$
   $$x(49x^2+14x+1)=0$$
   $$x(7x+1)^2=0$$
   $$x=0 \text{ или } 7x+1=0$$
   $$7x=-1$$
   $$x=-\frac{1}{7}$$
5. $$x^3+x^2-x-1=0$$
   $$x^2(x+1)-(x+1)=0$$
   $$(x+1)(x^2-1)=0$$
   $$(x+1)(x-1)(x+1)=0$$
   $$(x+1)^2(x-1)=0$$
   $$x+1=0 \text{ или } x-1=0$$
   $$x=-1 \text{ или } x=1$$
6. $$x^3-4x^2-25x+100=0$$
   $$x^2(x-4)-25(x-4)=0$$
   $$(x-4)(x^2-25)=0$$
   $$(x-4)(x-5)(x+5)=0$$
   $$x=4 \text{ или } x=5 \text{ или } x=-5$$

Ответ

1) $$x=-1,\,0,\,1$$; 2) $$x=0$$; 3) $$x=0,\,8$$; 4) $$x=0,\,-\frac{1}{7}$$; 5) $$x=-1,\,1$$; 6) $$x=-5,\,4,\,5$$.