Упр.21.21 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) (a-1)^3-9(a-1)=(a-1)(a-4)(a+2);
3) (x^2+1)^2-4x^2=(x-1)^2 (x+1)^2?

1. Преобразуем левую часть:

   $$ (a-1)^3-9(a-1)=(a-1)\bigl((a-1)^2-9\bigr) $$

   Разность квадратов:

   $$ (a-1)\bigl((a-1)-3\bigr)\bigl((a-1)+3\bigr)=(a-1)(a-4)(a+2) $$

   Левая и правая части совпадают, значит, равенство является тождеством.

2. Преобразуем левую часть:

   $$ (x^2+1)^2-4x^2=(x^2+1)^2-(2x)^2 $$

   Это разность квадратов:

   $$ \bigl((x^2+1)-2x\bigr)\bigl((x^2+1)+2x\bigr) $$

   $$ =(x^2-2x+1)(x^2+2x+1)=(x-1)^2(x+1)^2 $$

   Левая и правая части совпадают, значит, равенство является тождеством.

Ответ

1) является тождеством; 3) является тождеством.