Упр.21.19 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) x^3-4x=0; 5) x^3-10x^2+25x=0;
2) x^4-x^2=0; 6) x^3+2x^2-9x-18=0;
3) x^5-36x^3=0; 7) x^3-5x^2+4x-20=0;
4) 9x^3-x=0; 8) x^5-x^4-x+1=0.

1. $$x^3-4x=0$$
   $$x(x^2-4)=0$$
   $$x(x-2)(x+2)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=2 \text{ или } x=-2.$$
2. $$x^4-x^2=0$$
   $$x^2(x^2-1)=0$$
   $$x^2(x-1)(x+1)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=1 \text{ или } x=-1.$$
3. $$x^5-36x^3=0$$
   $$x^3(x^2-36)=0$$
   $$x^3(x-6)(x+6)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=6 \text{ или } x=-6.$$
4. $$9x^3-x=0$$
   $$x(9x^2-1)=0$$
   $$x(3x-1)(3x+1)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=\frac13 \text{ или } x=-\frac13.$$
5. $$x^3-10x^2+25x=0$$
   $$x(x^2-10x+25)=0$$
   $$x(x-5)^2=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=5.$$
6. $$x^3+2x^2-9x-18=0$$
   $$x^2(x+2)-9(x+2)=0$$
   $$(x+2)(x^2-9)=0$$
   $$(x+2)(x-3)(x+3)=0$$
   $$x=-2 \text{ или } x=3 \text{ или } x=-3.$$
7. $$x^3-5x^2+4x-20=0$$
   $$x^2(x-5)+4(x-5)=0$$
   $$(x-5)(x^2+4)=0$$
   $$x=5.$$
8. $$x^5-x^4-x+1=0$$
   $$x^4(x-1)-(x-1)=0$$
   $$(x-1)(x^4-1)=0$$
   $$(x-1)(x^2-1)(x^2+1)=0$$
   $$(x-1)(x-1)(x+1)(x^2+1)=0$$
   $$x=1 \text{ или } x=-1.$$

Ответ

1) $$x=0,\pm2$$; 2) $$x=0,\pm1$$; 3) $$x=0,\pm6$$; 4) $$x=0,\pm\frac13$$; 5) $$x=0,5$$; 6) $$x=-2,\pm3$$; 7) $$x=5$$; 8) $$x=\pm1$$.