Упр.21.18 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) x^2 (x+4)-20x(x+4)+100(x+4);
2) a^2-36-2a(36-a^2 )-a^2 (36-a^2 );
3) a^2 (b-1)-b^2 (a-1);
4) (m-n)(n^3-p^3 )-(n-p)(m^3-n^3 ).

1. $$x^2(x+4)-20x(x+4)+100(x+4)=(x+4)(x^2-20x+100)=(x+4)(x-10)^2.$$

2. $$a^2-36-2a(36-a^2)-a^2(36-a^2)$$
   $$=(a^2-36)+2a(a^2-36)+a^2(a^2-36)$$
   $$=(a^2-36)(1+2a+a^2)=(a-6)(a+6)(a+1)^2.$$

3. $$a^2(b-1)-b^2(a-1)=a^2b-a^2-ab^2+b^2$$
   $$=(a^2b-ab^2)+(b^2-a^2)$$
   $$=ab(a-b)-(a-b)(a+b)$$
   $$=(a-b)(ab-a-b).$$

4. $$\begin{aligned} (m-n)(n^3-p^3)-(n-p)(m^3-n^3) &= (m-n)(n-p)(n^2+np+p^2) \\ &\quad — (n-p)(m-n)(m^2+mn+n^2) \\ &= (m-n)(n-p)\bigl(n^2+np+p^2-m^2-mn-n^2\bigr) \\ &= (m-n)(n-p)(p^2+np-mn-m^2). \end{aligned}$$

Ответ

1) $$(x+4)(x-10)^2;$$
2) $$(a-6)(a+6)(a+1)^2;$$
3) $$(a-b)(ab-a-b);$$
4) $$(m-n)(n-p)(p^2+np-mn-m^2).$$