Упр.21.17 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) x^2 (x-2)-18x(x-2)+81x(x-2);
2) 4x(y^2-9)+4x^2 (y^2-9)-9+y^2;
3) b^2 (a+1)-a^2 (b+1);
4) (a-b)(b^2-c^2 )-(b-c)(a^2-b^2 ).

1. $$x^2(x-2)-18x(x-2)+81x(x-2)=(x-2)(x^2-18x+81)$$
   $$=(x-2)(x-9)^2=x(x-2)(x-9)^2$$
2. $$4x(y^2-9)+4x^2(y^2-9)-9+y^2=4x(y^2-9)+4x^2(y^2-9)+(y^2-9)$$
   $$=(y^2-9)(4x+4x^2+1)=(y-3)(y+3)(2x+1)^2$$
3. $$b^2(a+1)-a^2(b+1)=ab^2+b^2-a^2b-a^2$$
   $$=(ab^2-a^2b)+(b^2-a^2)$$
   $$=ab(b-a)+(b-a)(b+a)$$
   $$=(b-a)(ab+b+a)$$
4. $$(a-b)(b^2-c^2)-(b-c)(a^2-b^2)=(a-b)(b-c)(b+c)-(b-c)(a-b)(a+b)$$
   $$=(a-b)(b-c)\bigl((b+c)-(a+b)\bigr)$$
   $$=(a-b)(b-c)(c-a)$$

Ответ

1) $$x(x-2)(x-9)^2$$;
2) $$(y-3)(y+3)(2x+1)^2$$;
3) $$(b-a)(ab+b+a)$$;
4) $$(a-b)(b-c)(c-a)$$.