Упр.21.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители:
   1) $$m^2-n^2-m+n$$;
   5) $$49c^2-14c+1-21ac+3a$$;
   2) $$c+d-c^2+d^2$$;
   6) $$ax^2+ay^2+x^4+2x^2y^2+y^4$$;
   3) $$16x^2-25y^2-4x-5y$$;
   7) $$27c^3-d^3+9c^2+3cd+d^2$$;
   4) $$12a^2b^3+3a^3b^2+16b^2-a^2$$;
   8) $$b^3-2b^2-2b+1$$.

1. $$m^2-n^2-m+n=(m-n)(m+n)-(m-n)=(m-n)(m+n-1).$$
2. $$c+d-c^2+d^2=(c+d)-(c^2-d^2)=(c+d)-(c-d)(c+d)$$
   $$=(c+d)(1-c+d).$$
3. $$16x^2-25y^2-4x-5y=(4x-5y)(4x+5y)-(4x+5y)$$
   $$=(4x+5y)(4x-5y-1).$$
4. $$12a^2b^3+3a^3b^2+16b^2-a^2=3a^2b^2(4b+a)+(4b-a)(4b+a)$$
   $$=(4b+a)(3a^2b^2+4b-a).$$
5. $$49c^2-14c+1-21ac+3a=(7c-1)^2-3a(7c-1)$$
   $$=(7c-1)(7c-1-3a).$$
6. $$ax^2+ay^2+x^4+2x^2y^2+y^4=a(x^2+y^2)+(x^2+y^2)^2$$
   $$=(x^2+y^2)(a+x^2+y^2).$$
7. $$27c^3-d^3+9c^2+3cd+d^2=(27c^3-d^3)+(9c^2+3cd+d^2)$$
   $$=(3c-d)(9c^2+3cd+d^2)+(9c^2+3cd+d^2)$$
   $$=(9c^2+3cd+d^2)(3c-d+1).$$
8. $$b^3-2b^2-2b+1=(b^3+1)-2b(b+1)$$
   $$=(b+1)(b^2-b+1)-2b(b+1)$$
   $$=(b+1)(b^2-3b+1).$$

Ответ

1) $$(m-n)(m+n-1)$$;
2) $$(c+d)(1-c+d)$$;
3) $$(4x+5y)(4x-5y-1)$$;
4) $$(4b+a)(3a^2b^2+4b-a)$$;
5) $$(7c-1)(7c-1-3a)$$;
6) $$(x^2+y^2)(a+x^2+y^2)$$;
7) $$(9c^2+3cd+d^2)(3c-d+1)$$;
8) $$(b+1)(b^2-3b+1)$$.