Упр.21.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) 3ab+15b-3a-15; 5) a^3+a^2-a-1;
2) 84-42y-7xy+14x; 6) 2x^3-2xy^2-8x^2+8y^2;
3) abc+6ac+8ab+48a; 7) 5a^2-5b^2-15a^3 b+15ab^3;
4) m^3-m^2 n+m^2-mn; 8) a^2 b^2-1-b^2+a^2.

1. $$3ab+15b-3a-15=(3ab-3a)+(15b-15)=3a(b-1)+15(b-1)$$
   $$=(b-1)(3a+15)=3(b-1)(a+5)$$
2. $$84-42y-7xy+14x=42(2-y)+7x(2-y)$$
   $$=(2-y)(42+7x)=7(2-y)(6+x)$$
3. $$abc+6ac+8ab+48a=ac(b+6)+8a(b+6)$$
   $$=(b+6)(ac+8a)=a(b+6)(c+8)$$
4. $$m^3-m^2n+m^2-mn=m^2(m-n)+m(m-n)$$
   $$=(m-n)(m^2+m)=m(m-n)(m+1)$$
5. $$a^3+a^2-a-1=a^2(a+1)-(a+1)$$
   $$=(a+1)(a^2-1)=(a+1)(a-1)(a+1)=(a+1)^2(a-1)$$
6. $$2x^3-2xy^2-8x^2+8y^2=2x(x^2-y^2)-8(x^2-y^2)$$
   $$=(x^2-y^2)(2x-8)=2(x-y)(x+y)(x-4)$$
7. $$5a^2-5b^2-15a^3b+15ab^3=5(a^2-b^2)-15ab(a^2-b^2)$$
   $$=(a^2-b^2)(5-15ab)=5(a-b)(a+b)(1-3ab)$$
8. $$a^2b^2-1-b^2+a^2=(a^2b^2-b^2)+(a^2-1)$$
   $$=b^2(a^2-1)+(a^2-1)=(a^2-1)(b^2+1)$$
   $$=(a-1)(a+1)(b^2+1)$$

Ответ

1) $$3(b-1)(a+5)$$;
2) $$7(2-y)(x+6)$$;
3) $$a(b+6)(c+8)$$;
4) $$m(m-n)(m+1)$$;
5) $$ (a+1)^2(a-1) $$;
6) $$2(x-y)(x+y)(x-4)$$;
7) $$5(a-b)(a+b)(1-3ab)$$;
8) $$ (a-1)(a+1)(b^2+1) $$.