Упр.21.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) c^6+c^9; 2) m^9-n^9; 3) a^8-b^4.

1. $$c^6+c^9=c^6(1+c^3)$$
   
   Используем формулу суммы кубов:
   $$1+c^3=(1+c)(1-c+c^2)$$
   Тогда
   $$c^6+c^9=c^6(1+c)(1-c+c^2).$$
2. $$m^9-n^9=(m^3)^3-(n^3)^3$$
   
   По формуле разности кубов:
   $$m^9-n^9=(m^3-n^3)(m^6+m^3n^3+n^6)$$
   
   Далее
   $$m^3-n^3=(m-n)(m^2+mn+n^2).$$
   Значит,
   $$m^9-n^9=(m-n)(m^2+mn+n^2)(m^6+m^3n^3+n^6).$$
3. $$a^8-b^4=(a^4)^2-(b^2)^2$$
   
   По формуле разности квадратов:
   $$a^8-b^4=(a^4-b^2)(a^4+b^2)$$
   
   Затем
   $$a^4-b^2=(a^2-b)(a^2+b).$$
   Поэтому
   $$a^8-b^4=(a^2-b)(a^2+b)(a^4+b^2).$$

Ответ

1) $$c^6(1+c)(1-c+c^2)$$

2) $$\left(m-n\right)\left(m^2+mn+n^2\right)\left(m^6+m^3n^3+n^6\right)$$

3) $$\left(a^2-b\right)\left(a^2+b\right)\left(a^4+b^2\right)$$