Упр.209 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Сравните значения выражений $$a^2$$ и $$|a|$$ при $$a=-1;\ 0;\ 1$$. Можно ли утверждать, что равенство $$a^2=|a|$$ является тождеством?
2. Найдите значение выражения:
   
   1) $$7^7:7^5$$;
   
   2) $$10^{18}:10^{14}$$;
   
   3) $$0{,}6^9:0{,}6^6$$;
   
   4) $$\left(-1*\frac{1}{8}\right)^5:\left(-1*\frac{1}{8}\right)^3$$.

Сравним значения выражений $$a^2$$ и $$|a|$$ при заданных значениях $$a$$:

при $$a=-1$$: $$(-1)^2=1$$, $$|-1|=1$$;
при $$a=0$$: $$0^2=0$$, $$|0|=0$$;
при $$a=1$$: $$1^2=1$$, $$|1|=1$$.

Во всех трёх случаях получаем равенство, значит, для данных значений $$a$$ выражение $$a^2=|a|$$ выполняется.

Проверим значения выражений:

1. $$7^7:7^5=7^{7-5}=7^2=49$$;
2. $$10^{18}:10^{14}=10^{18-14}=10^4=10000$$;
3. $$0{,}6^9:0{,}6^6=0{,}6^{9-6}=0{,}6^3=0{,}216$$;
4. $$\left(-1\frac{1}{8}\right)^5:\left(-1\frac{1}{8}\right)^3=\left(-1\frac{1}{8}\right)^{5-3}=\left(-1\frac{1}{8}\right)^2$$
   
   $$\left(-1\frac{1}{8}\right)^2=\left(-\frac{9}{8}\right)^2=\frac{81}{64}=1\frac{17}{64}$$

Использовано свойство деления степеней с одинаковым основанием: $$a^m:a^n=a^{m-n}$$, где $$a\neq 0$$.

Ответ

$$a^2=|a|$$ при $$a=-1,\,0,\,1$$; для данных значений $$a$$ это равенство выполняется.
1) $$49$$; 2) $$10000$$; 3) $$0{,}216$$; 4) $$1\frac{17}{64}$$.