Упр.205 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Найдите все натуральные значения $$n$$, при которых значение каждого из выражений $$n-2$$, $$n+24$$, $$n+26$$ является простым числом.
2. Представьте в виде степени выражение:
   
   1) $$a^5a^8$$;
   
   2) $$a^2a^2$$;
   
   3) $$a^9a$$;
   
   4) $$aa^2a^8$$;
   
   5) $$(m+n)^{13}\cdot(m+n)$$;
   
   6) $$(cd)^8\cdot(c^7)^{18}\cdot(cd)$$.

1) Если $$n$$ — чётное, то числа $$n-2$$, $$n+24$$ и $$n+26$$ тоже чётные. Тогда все они должны быть равны $$2$$, но это невозможно одновременно. Значит, $$n$$ — нечётное.

Проверим нечётные значения:

$$n=3:\quad n-2=1,\; n+24=27,\; n+26=29$$

Число $$1$$ не является простым, значит, $$n=3$$ не подходит.

$$n=5:\quad n-2=3,\; n+24=29,\; n+26=31$$

Все три числа простые.

Следовательно, подходит только $$n=5$$.

2) Представим выражения в виде степени:

1. $$a^5 \cdot a^8 = a^{5+8} = a^{13}$$
2. $$a^2 \cdot a^2 = a^{2+2} = a^4$$
3. $$a^9 \cdot a = a^{9+1} = a^{10}$$
4. $$a \cdot a^2 \cdot a^3 = a^{1+2+3} = a^6$$
5. $$\left(m+n\right)^{13} \cdot \left(m+n\right) = \left(m+n\right)^{13+1} = \left(m+n\right)^{14}$$
6. $$\left(cd\right)^8 \cdot \left(cd\right)^{18} \cdot \left(cd\right) = \left(cd\right)^{8+18+1} = \left(cd\right)^{27}$$

Ответ

1) $$n=5$$; 2) $$a^{13}$$, $$a^4$$, $$a^{10}$$, $$a^6$$, $$\left(m+n\right)^{14}$$, $$\left(cd\right)^{27}$$.