Упр.202 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Какую цифру надо приписать слева и справа к числу $$37$$, чтобы полученное число делилось нацело на $$6$$?
2. Сравните значения выражений: 1) $$2^2\cdot2^3$$ и $$2^5$$; 2) $$4^2\cdot4^1$$ и $$4^3$$; 3) $$(3^3)2$$ и $$3^6$$; 4) $$((\frac{1}{2})4)3$$ и $$\left(\frac{1}{2}\right)12$$; 5) $$5^3\cdot2^3$$ и $$(5\cdot2)3$$; 6) $$(0{,}25\cdot4)2$$ и $$0{,}25^2\cdot4^2$$.

1) Чтобы число, оканчивающееся на чётную цифру, делилось на $$6$$, оно должно делиться на $$3$$ и на $$2$$. Проверим цифры $$2,4,6,8$$:

$$2372: \; 2+3+7+2=14$$
$$4374: \; 4+3+7+4=18$$
$$6376: \; 6+3+7+6=22$$
$$8378: \; 8+3+7+8=26$$

Только сумма цифр числа $$4374$$ делится на $$3$$, значит, подходит цифра $$4$$.

2) Сравним значения выражений, используя свойства степеней:

$$2^2 \cdot 2^3 = 2^{2+3} = 2^5$$

$$4^2 \cdot 4^1 = 4^{2+1} = 4^3$$

$$\left(3^3\right)^2 = 3^{3\cdot 2} = 3^6$$

$$\left(\left(\frac12\right)^4\right)^3 = \left(\frac12\right)^{4\cdot 3} = \left(\frac12\right)^{12}$$

$$5^3 \cdot 2^3 = (5\cdot 2)^3$$

$$\left(0{,}25\cdot 4\right)^2 = 0{,}25^2 \cdot 4^2$$

Ответ

1) $$4$$.

2) Во всех пунктах выражения равны.