Упр.20.8 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. Замените звездочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество:
   
   1) $$(*+y)^3=*+*+12y^2+*$$;
   
   2) $$(3b-*)^3=*-*+*-64a^3$$.

Используем формулу куба суммы и куба разности:

$$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3,$$

$$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3.$$

1. В выражении $$(*+y)^3$$ последним слагаемым должно быть $$y^3$$, значит, вместо звёздочки стоит $$4$$, так как

   $$(4+y)^3=4^3+3\cdot 4^2\cdot y+3\cdot 4\cdot y^2+y^3.$$

   Вычислим:

   $$(4+y)^3=64+48y+12y^2+y^3.$$

2. В выражении $$(3b-*)^3$$ последний член равен $$-64a^3$$, значит, вместо звёздочки стоит $$4a$$:

   $$(3b-4a)^3=(3b)^3-3(3b)^2\cdot 4a+3\cdot 3b\cdot (4a)^2-(4a)^3.$$

   Вычислим:

   $$(3b-4a)^3=27b^3-108ab^2+144a^2b-64a^3.$$

Ответ

1) $$(4+y)^3=64+48y+12y^2+y^3$$;

2) $$(3b-4a)^3=27b^3-108ab^2+144a^2b-64a^3$$.