Упр.20.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

20. Замените звездочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество:
    1) $$(x+*)^3=*+21x^2+*+*;$$
    2) $$(*-2a)^3=27m^6-*+*-*.$$

Используем формулу куба суммы и куба разности:

$$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3,$$

$$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3.$$

1. В выражении $$\left(x+*\right)^3=*+21x^2+*+*$$ средний член равен $$3x^2\cdot * = 21x^2,$$ значит $$*=7.$$

   Тогда:

   $$(x+7)^3=x^3+3x^2\cdot 7+3x\cdot 7^2+7^3 =x^3+21x^2+147x+343.$$

2. В выражении $$(*-2a)^3=27m^6-*\,+*\,-*$$ первый член должен быть $$27m^6,$$ значит $$*=3m^2,$$ так как $$\left(3m^2\right)^3=27m^6.$$

   Тогда:

   $$(3m^2-2a)^3=(3m^2)^3-3(3m^2)^2\cdot 2a+3(3m^2)\cdot (2a)^2-(2a)^3$$
   $$=27m^6-54am^4+36a^2m^2-8a^3.$$

Ответ

1) $$\left(x+7\right)^3=x^3+21x^2+147x+343.$$

2) $$\left(3m^2-2a\right)^3=27m^6-54am^4+36a^2m^2-8a^3.$$