Задание 6 Параграф 20 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Рассмотрим функцию $$f$$, заданную следующим правилом: каждому однозначному натуральному числу $$n$$ поставили в соответствие последнюю цифру значения выражения $$2^n$$. Пользуясь таблицей степеней числа $$2$$, расположенной на форзаце учебника, заполните пропуски.
- Областью определения функции $$f$$ являются числа ______________.
- $$f(4)$$; $$f(6)$$; $$f(8)$$; $$f(9)$$.
- Областью значений функции $$f$$ являются числа ____________.
Функция задана так: каждому однозначному натуральному числу $$n$$ ставится в соответствие последняя цифра числа $$2^n$$.
Однозначные натуральные числа: $$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.$$
По таблице степеней числа 2 получаем:
$$2^1=2,\quad 2^2=4,\quad 2^3=8,\quad 2^4=16,\quad 2^5=32,\quad 2^6=64,\quad 2^7=128,\quad 2^8=256,\quad 2^9=512.$$
Значит, последние цифры этих чисел повторяются по циклу $$2, 4, 8, 6$$.
Тогда:
$$f(4)=6,\quad f(6)=4,\quad f(8)=6,\quad f(9)=2.$$
Область определения функции — все однозначные натуральные числа, а область значений — числа, которые могут быть последними цифрами степеней двойки: $$2, 4, 6, 8.$$
Ответ
1) $$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.$$
2) $$f(4)=6,\ f(6)=4,\ f(8)=6,\ f(9)=2.$$
3) $$2, 4, 6, 8.$$
