Упр.20.6 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) (3x^4+2y^2 )^3; 2) (a^2m-b^3n )^3; 3) (3n+4^(m-1) )^3, где m и n — натуральные числа.

1. Используем формулу куба суммы:

   $$ (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 $$

   Пусть $$a=3x^4$$, $$b=2y^2$$. Тогда

   $$ (3x^4+2y^2)^3=(3x^4)^3+3(3x^4)^2\cdot 2y^2+3\cdot 3x^4\cdot (2y^2)^2+(2y^2)^3 $$

   $$ =27x^{12}+54x^8y^2+36x^4y^4+8y^6. $$

2. Используем формулу куба разности:

   $$ (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 $$

   Пусть $$a=a^2m$$, $$b=b^3n$$. Тогда

   $$ (a^2m-b^3n)^3=(a^2m)^3-3(a^2m)^2\cdot b^3n+3a^2m\cdot (b^3n)^2-(b^3n)^3 $$

   $$ =a^6m^3-3a^4m^2b^3n+3a^2mb^6n^2-b^9n^3. $$

3. Пусть $$a=3n$$, $$b=4^{m-1}$$. Тогда

   $$ (3n+4^{m-1})^3=(3n)^3+3(3n)^2\cdot 4^{m-1}+3\cdot 3n\cdot (4^{m-1})^2+(4^{m-1})^3 $$

   $$ =27n^3+27n^2\cdot 4^{m-1}+9n\cdot 4^{2m-2}+4^{3m-3}. $$

Ответ

1) $$27x^{12}+54x^8y^2+36x^4y^4+8y^6$$;
2) $$a^6m^3-3a^4m^2b^3n+3a^2mb^6n^2-b^9n^3$$;
3) $$27n^3+27n^2\cdot 4^{m-1}+9n\cdot 4^{2m-2}+4^{3m-3}$$.