Упр.20.4 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) (b+2)^3; 2) (c-1)^3; 3) (3b+c)^3;
4) (a-2/3)^3; 5) (-3+y)^3; 6) (-4-1/3 m)^3.

1. Используем формулу куба суммы:

   $$ (x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3 $$

   Тогда

   $$ (b+2)^3=b^3+3b^2\cdot 2+3b\cdot 2^2+2^3=b^3+6b^2+12b+8. $$

2. $$ (c-1)^3=c^3-3c^2\cdot 1+3c\cdot 1^2-1^3=c^3-3c^2+3c-1. $$

3. $$ (3b+c)^3=(3b)^3+3(3b)^2c+3\cdot 3b\cdot c^2+c^3 $$

   $$ =27b^3+27b^2c+9bc^2+c^3. $$

4. $$ \left(a-\frac{2}{3}\right)^3=a^3-3a^2\cdot \frac{2}{3}+3a\cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2-\left(\frac{2}{3}\right)^3 $$

   $$ =a^3-2a^2+\frac{4}{3}a-\frac{8}{27}. $$

5. $$ (-3+y)^3=(y-3)^3=y^3-3y^2\cdot 3+3y\cdot 3^2-3^3 $$

   $$ =y^3-9y^2+27y-27. $$

6. $$ \left(-4-\frac{1}{3}m\right)^3=-\left(4+\frac{1}{3}m\right)^3 $$

   Раскроем куб суммы:

   $$ \left(4+\frac{1}{3}m\right)^3=4^3+3\cdot 4^2\cdot \frac{1}{3}m+3\cdot 4\cdot \left(\frac{1}{3}m\right)^2+\left(\frac{1}{3}m\right)^3 $$

   $$ =64+16m+\frac{4}{3}m^2+\frac{1}{27}m^3. $$

   Значит,

   $$ \left(-4-\frac{1}{3}m\right)^3=-64-16m-\frac{4}{3}m^2-\frac{1}{27}m^3. $$

Ответ

1) $$b^3+6b^2+12b+8$$;
2) $$c^3-3c^2+3c-1$$;
3) $$27b^3+27b^2c+9bc^2+c^3$$;
4) $$a^3-2a^2+\frac{4}{3}a-\frac{8}{27}$$;
5) $$y^3-9y^2+27y-27$$;
6) $$-64-16m-\frac{4}{3}m^2-\frac{1}{27}m^3$$.