Упр.20.4 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. Представьте в виде многочлена выражение: 1) $$(b+2)^3$$; 2) $$(c-1)^3$$; 3) $$(3b+c)^3$$; 4) $$(a-\frac{2}{3})^3$$; 5) $$(-3+y)^3$$; 6) $$\left(-4-\frac{1}{3}m\right)^3$$.

1. Используем формулу куба суммы:

   $$(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3$$

   Тогда

   $$(b+2)^3=b^3+3b^2\cdot 2+3b\cdot 2^2+2^3=b^3+6b^2+12b+8.$$

2. $$(c-1)^3=c^3-3c^2\cdot 1+3c\cdot 1^2-1^3=c^3-3c^2+3c-1.$$

3. $$(3b+c)^3=(3b)^3+3(3b)^2c+3\cdot 3b\cdot c^2+c^3$$

   $$=27b^3+27b^2c+9bc^2+c^3.$$

4. $$\left(a-\frac{2}{3}\right)^3=a^3-3a^2\cdot \frac{2}{3}+3a\cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2-\left(\frac{2}{3}\right)^3$$

   $$=a^3-2a^2+\frac{4}{3}a-\frac{8}{27}.$$

5. $$(-3+y)^3=(y-3)^3=y^3-3y^2\cdot 3+3y\cdot 3^2-3^3$$

   $$=y^3-9y^2+27y-27.$$

6. $$\left(-4-\frac{1}{3}m\right)^3=-\left(4+\frac{1}{3}m\right)^3$$

   Раскроем куб суммы:

   $$\left(4+\frac{1}{3}m\right)^3=4^3+3\cdot 4^2\cdot \frac{1}{3}m+3\cdot 4\cdot \left(\frac{1}{3}m\right)^2+\left(\frac{1}{3}m\right)^3$$

   $$=64+16m+\frac{4}{3}m^2+\frac{1}{27}m^3.$$

   Значит,

   $$\left(-4-\frac{1}{3}m\right)^3=-64-16m-\frac{4}{3}m^2-\frac{1}{27}m^3.$$

Ответ

1) $$b^3+6b^2+12b+8$$;
2) $$c^3-3c^2+3c-1$$;
3) $$27b^3+27b^2c+9bc^2+c^3$$;
4) $$a^3-2a^2+\frac{4}{3}a-\frac{8}{27}$$;
5) $$y^3-9y^2+27y-27$$;
6) $$-64-16m-\frac{4}{3}m^2-\frac{1}{27}m^3$$.