Упр.20.24 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. Расставьте числа $$2^1, 2^2, 2^3, \ldots, 2^9$$ в клетках квадратной таблицы $$3 \times 3$$ так, чтобы произведения чисел, стоящих в каждой строке, в каждом столбце и на каждой диагонали, были равны.

Так как произведения в каждой строке, каждом столбце и на каждой диагонали должны быть равны, удобно расположить числа так, чтобы суммы показателей степеней двойки в этих линиях были одинаковыми.

Возьмём такую таблицу:

Проверим произведения в строках:

$$2^2 \cdot 2^7 \cdot 2^6 = 2^{15},$$

$$2^9 \cdot 2^5 \cdot 2^1 = 2^{15},$$

$$2^4 \cdot 2^3 \cdot 2^8 = 2^{15}.$$

Проверим произведения в столбцах:

$$2^2 \cdot 2^9 \cdot 2^4 = 2^{15},$$

$$2^7 \cdot 2^5 \cdot 2^3 = 2^{15},$$

$$2^6 \cdot 2^1 \cdot 2^8 = 2^{15}.$$

Проверим диагонали:

$$2^2 \cdot 2^5 \cdot 2^8 = 2^{15},$$

$$2^6 \cdot 2^5 \cdot 2^4 = 2^{15}.$$

Во всех строках, столбцах и диагоналях произведения равны.

Ответ

$$\begin{matrix} 2^2 & 2^7 & 2^6 \\ 2^9 & 2^5 & 2^1 \\ 2^4 & 2^3 & 2^8 \end{matrix}$$