Упр.20.24 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 20.24. Расставьте числа 2^1, 2^2, 2^3, …, 2^9 в клетках квадратной таблицы 3X3 так, чтобы произведения чисел, стоящих в каждой строке, в каждом столбце и на каждой диагонали, были равны. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 20-24 715
Так как произведения в каждой строке, каждом столбце и на каждой диагонали должны быть равны, удобно расположить числа так, чтобы суммы показателей степеней двойки в этих линиях были одинаковыми.
Возьмём такую таблицу:
| $$2^2$$ | $$2^7$$ | $$2^6$$ |
| $$2^9$$ | $$2^5$$ | $$2^1$$ |
| $$2^4$$ | $$2^3$$ | $$2^8$$ |
Проверим произведения в строках:
$$2^2 \cdot 2^7 \cdot 2^6 = 2^{15},$$
$$2^9 \cdot 2^5 \cdot 2^1 = 2^{15},$$
$$2^4 \cdot 2^3 \cdot 2^8 = 2^{15}.$$
Проверим произведения в столбцах:
$$2^2 \cdot 2^9 \cdot 2^4 = 2^{15},$$
$$2^7 \cdot 2^5 \cdot 2^3 = 2^{15},$$
$$2^6 \cdot 2^1 \cdot 2^8 = 2^{15}.$$
Проверим диагонали:
$$2^2 \cdot 2^5 \cdot 2^8 = 2^{15},$$
$$2^6 \cdot 2^5 \cdot 2^4 = 2^{15}.$$
Во всех строках, столбцах и диагоналях произведения равны.
Ответ
$$ \begin{matrix} 2^2 & 2^7 & 2^6 \\ 2^9 & 2^5 & 2^1 \\ 2^4 & 2^3 & 2^8 \end{matrix} $$
