Упр.20.18 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 20.18. Числа $$x$$ и $$y$$ таковы, что $$x(x^2+12y^2)=32$$, $$y(4y^2+3x^2)=16$$. Найдите значение выражения $$x+2y$$.

Рассмотрим выражение $$\left(x+2y\right)^3$$:

$$\left(x+2y\right)^3=x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3.$$

Сгруппируем слагаемые:

$$\left(x+2y\right)^3=\left(x^3+12xy^2\right)+\left(6x^2y+8y^3\right).$$

Вынесем общий множитель:

$$\left(x+2y\right)^3=x\left(x^2+12y^2\right)+2y\left(3x^2+4y^2\right).$$

По условию:

$$x\left(x^2+12y^2\right)=32,\qquad y\left(4y^2+3x^2\right)=16.$$

Тогда

$$\left(x+2y\right)^3=32+2\cdot 16=64.$$

Следовательно,

$$x+2y=4.$$

Ответ

$$4$$