Упр.20.18 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 20.18. Числа x и y таковы, что x(x^2 +12y^2)=32, y(4y^2 +3x^2)=16. Найдите значение выражения x+2y.

Рассмотрим выражение $$\left(x+2y\right)^3$$:

$$ \left(x+2y\right)^3=x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3. $$

Сгруппируем слагаемые:

$$ \left(x+2y\right)^3=\left(x^3+12xy^2\right)+\left(6x^2y+8y^3\right). $$

Вынесем общий множитель:

$$ \left(x+2y\right)^3=x\left(x^2+12y^2\right)+2y\left(3x^2+4y^2\right). $$

По условию:

$$ x\left(x^2+12y^2\right)=32,\qquad y\left(4y^2+3x^2\right)=16. $$

Тогда

$$ \left(x+2y\right)^3=32+2\cdot 16=64. $$

Следовательно,

$$ x+2y=4. $$

Ответ

$$4$$