Упр.20.17 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 20.17. Числа $$x$$ и $$y$$ таковы, что $$x(y^2+3x^2)=26$$, $$y(y^2+27x^2)=109$$. Найдите значение выражения $$3x-y$$.

Вычислим куб выражения $$3x-y$$:

$$(3x-y)^3=27x^3-27x^2y+9xy^2-y^3$$
$$=(27x^3+9xy^2)-(27x^2y+y^3)$$
$$=9x(y^2+3x^2)-y(y^2+27x^2)$$

По условию задачи:

$$x(y^2+3x^2)=26,\qquad y(y^2+27x^2)=109$$

Тогда

$$(3x-y)^3=9\cdot 26-109=234-109=125$$

Следовательно,

$$3x-y=\sqrt[3]{125}=5$$

Ответ

$$5$$