Упр.20.17 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 20.17. Числа x и y таковы, что x(y^2 +3x^2)=26, y(y^2 +27x^2)=109. Найдите значение выражения 3x-y.

Вычислим куб выражения $$3x-y$$:

$$ (3x-y)^3=27x^3-27x^2y+9xy^2-y^3 $$
$$ =(27x^3+9xy^2)-(27x^2y+y^3) $$
$$ =9x(y^2+3x^2)-y(y^2+27x^2) $$

По условию задачи:

$$ x(y^2+3x^2)=26,\qquad y(y^2+27x^2)=109 $$

Тогда

$$ (3x-y)^3=9\cdot 26-109=234-109=125 $$

Следовательно,

$$ 3x-y=\sqrt[3]{125}=5 $$

Ответ

$$5$$