Упр.20.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 20.16. Числа x и y таковы, что x^3 -y^3 =7, x^2 y-xy^2 =2. Найдите значение выражения x-y.

Используем формулу разности кубов:

$$ (x-y)^3=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3. $$

Сгруппируем слагаемые:

$$ (x-y)^3=(x^3-y^3)-3(x^2y-xy^2). $$

Подставим данные значения:

$$ (x-y)^3=7-3\cdot 2=7-6=1. $$

Тогда

$$ x-y=1. $$

Ответ

$$x-y=1$$