Упр.20.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 20.16. Числа $$x$$ и $$y$$ таковы, что $$x^3-y^3=7$$, $$x^2y-xy^2=2$$. Найдите значение выражения $$x-y$$.

Используем формулу разности кубов:

$$(x-y)^3=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3.$$

Сгруппируем слагаемые:

$$(x-y)^3=(x^3-y^3)-3(x^2y-xy^2).$$

Подставим данные значения:

$$(x-y)^3=7-3\cdot 2=7-6=1.$$

Тогда

$$x-y=1.$$

Ответ

$$x-y=1$$