Упр.20.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) 28a^3-3a^2 b+3ab^2-b^3; 2) 63x^3+48x^2+12x+1.

1. $$28a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+27a^3$$

   $$=(a-b)^3+(3a)^3$$

   $$=((a-b)+3a)\bigl((a-b)^2-3a(a-b)+9a^2\bigr)$$

   $$=(4a-b)\bigl(a^2-2ab+b^2-3a^2+3ab+9a^2\bigr)$$

   $$=(4a-b)(7a^2+ab+b^2).$$

2. $$63x^3+48x^2+12x+1=64x^3+48x^2+12x+1-x^3$$

   $$=(4x+1)^3-x^3$$

   $$=((4x+1)-x)\bigl((4x+1)^2+x(4x+1)+x^2\bigr)$$

   $$=(3x+1)(16x^2+8x+1+4x^2+x+x^2)$$

   $$=(3x+1)(21x^2+9x+1).$$

Ответ

1) $$28a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=(4a-b)(7a^2+ab+b^2);$$

2) $$63x^3+48x^2+12x+1=(3x+1)(21x^2+9x+1).$$